两个平面的位置关系

两个平面的位置关系

　两个平面的位置关系：
 
　　（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
 
　　（2）两个平面的位置关系：
 
　　两个平面平行——没有公共点；两个平面相交——有一条公共直线。
 
　　a、平行
 
　　两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
 
　　两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
 
　　b、相交
 
　　二面角
 
　　（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
 
　　（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
 
　　（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
 
　　（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
 
　　（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
 
　　（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
 
　　两平面垂直
 
　　两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥
 
　　两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
 
　　两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
 
　　二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）
 
　　多面体
 
　　棱柱
 
　　棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
 
　　棱柱的性质
 
　　（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形
 
　　（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
 
　　（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形
 
　　棱锥
 
　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
 
　　棱锥的性质：
 
　　（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形
 
　　（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
 
　　正棱锥
 
　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
 
　　正棱锥的性质：
 
　　（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
 
　　（3）多个特殊的直角三角形
 
　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
 
　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。